В наши дни
многие уже путают компьютерную математику
как науку о математических
вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной
фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание
такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная
математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных
классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети
Интернет.
Для многих
неискушенных в математике пользователей не совсем понятно, что делают СКМ, особенно
те из них, которые выполняют символьные операции. Поэтому в этом уроке мы впервые
познакомимся с особенностями различных систем и оценим их возможности, так сказать,
в первом приближении. Некоторые из приведенных примеров лучше повторить в дальнейшем
— после изучения основ работы с системой
Урок 1. Первое знакомство
В наши дни многие уже путают компьютерную математику как науку о математических вычислениях и преобразованиях с помощью компьютеров с СКМ Маthematica, созданной фирмой Wolfram Research, Inc. Хотя это и знаменательно само по себе, во избежание такой путаницы мы начнем наш курс с рассказа о том, как зародилась компьютерная математика и как были созданы программные системы компьютерной математики различных классов. Здесь мы также опишем отражение системы Mathematica в мировой сети Интернет.
Урок 2. Интерфейс системы
Прежние версий системы Mathematica имели довольно скромный стандартный интерфейс, характерный для приложений MS-DOS. Однако в версиях Mathematica 3/4 интерфейс был существенно переработан. В этом уроке подробно рассматривается интерфейс систем Mathematica 3/4. Освоение интерфейса не менее важно, чем освоение чисто математических возможностей системы, поскольку именно использование всех возможностей интерфейса позволяет готовить вполне современные документы, отличающиеся высоким качеством визуализации.
Урок 3. Типы данных
С этого урока начинается серьезное освоение математических возможностей систем Mathematica 3 и 4. Мы изучим основные типы данных, операторов, функций и объектов, с которыми может работать система Mathematica 3/4, а попутно познакомимся и с некоторыми простыми операциями ввода данных и их обработки.
Урок 4. Операции математического анализа
В этом уроке описаны основные операции математического анализа, детали которых можно найти в любом справочнике по высшей математике. Эти операции чаще всего используются при проведении математических и научно-технических расчетов и потому описаны достаточно полно
Урок 5. Представление и обработка данных
Представление и обработка данных — еще один класс математических задач, имеющих явно практическую направленность. В этом уроке мы рассмотрим ряд средств решения этих задач — начиная с общеизвестного разложения аналитических функций в ряды Тейлора и Маклорена и кончая различными видами аппроксимации, интерполяции и регрессии. Будут также затронуты прикладные вопросы применения интерполяции при спектральном анализе сигналов и моделировании нелинейных электрических и электронных цепей.
Урок 6. Специальные математические функции
Специальные математические функции являются решениями линейных дифференциальных уравнений специального вида или представлениями особых интегралов, которые не могут быть выражены через элементарные функции. Здесь не приводятся определения специальных математических функций ввиду их общеизвестности и наличия соответствующей информации в справочной базе данных систем.
Урок 7. Работа с периферийными устройствами
Если пользователь использует систему Mathematica для выполнения чисто математических расчетов, то он может ничего не знать о подавляющем большинстве описанных в этом уроке функций. Их основное назначение — незаметная поддержка работы с периферийными устройствами ввода/вывода. Однако все функции этого урока открыты для опытных пользователей, стремящихся использовать систему в составе программных комплексов. Здесь рассматривается только часть функций для работы с периферийными устройствами — даны те из них, которые используются достаточно часто. Многие функции этой группы перечислены в приложении.
Урок 8. Графика и звук
Графика, как важнейшее средство визуализации вычислений, всегда была козырной картой системы Mathematica и во многом способствовала ее высокой репутации как мирового лидера среди систем компьютерной математики. Обширные графические возможности достигаются при небольшом числе встроенных функций графики за счет их модификации с помощью опций и директив. Благодаря этому Mathematica позволяет строить практически любые виды графиков. Для просмотра и изменения опций графика можно (выделив ячейку с графиком) воспользоваться описанным ранее инспектором опций, в котором есть соответствующий раздел.
Урок 9. Компьютерная алгебра
Математические выражения — основа описания алгоритмов вычислений. Фактически, вся символьная математика основана на тех или иных видах преобразований выражений. Такие преобразования и описаны в данном уроке.
Урок 10. Основы программирования
Ранее не раз говорилось, что Mathematica, в сущности, является диалоговым языком программирования сверхвысокого уровня. Однако мы еще не поднимались (или не опускались) до уровня подготовки программ в среде Mathematica 3/4. Между тем, Mathematica и впрямь имеет программные средства, ничем не уступающие таковым для современных языков программирования, а в области подготовки программ для математических преобразований и вычислений намного их превосходящие. В этом уроке мы, наконец, изучим систему Mathematica как язык программирования.
Урок 11. Математические пакеты расширения
Начиная с этого урока, мы переходим к изучению стандартных пакетов расширения (Standard Add-on Packages), которые встроены в системы Mathematica 3/4. Они не требуют отдельной инсталляции, но перед использованием их средств пакеты надо объявлять. Стандартные пакеты расширений содержат примерно столько же дополнительных средств, сколько их содержится в ядре, — то есть тоже порядка тысячи. Применение пакетов расширения особенно эффективно, если оно производится достаточно опытными пользователями.
Урок 12. Статистические расчеты
В ядре системы Mathematica практически нет статистических функций. Зато пакет расширения Statistics дает сотни функций, охватывающих практически все разделы теоретической и прикладной статистики. Тем не менее, вопрос о привлечении универсальных математических систем к выполнению серьезных математических расчетов является спорным из-за существования множества специальных статистических компьютерных систем, таких как Statistica, StatGraphics и т. д.
Урок 13. Полезные функции
Слово Miscellaneous в переводе на русский язык означает «всякая всячина». Большинство функций этого пакета, на первый взгляд, не имеет прямого отношения к математическим расчетам. Однако как сказать! Этот пакет представляет систему Mathematica в особом свете — как систему, имеющую далеко не стандартные средства синтеза звука и графического представления информации самого общего вида. Физики, химики, географы и даже музыканты могут найти в этом пакете средства, полезные им при обработке на компьютере информации произвольного вида.
Урок 14. Расширения графики— пакет Graphics
Пакет расширения Graphics дает множество средств для построения графиков самого изысканного вида. Он является прекрасным инструментом для визуализации задач, допускающих представление результатов в графической форме. Объем материала данного пакета намного выходит за пределы одного урока, поскольку предполагает отбор нужного материала для изучения того или иного вида графики.
Приложение. Данные по дополнительным функциям Mathematica
Статьи