Создание рядов Рамануджанат-Дирихле — Ramanujan

В подпакете Ramanujan определены следующие функции:

RamanujanTau [n] — n-й коэффициент ряда Рамануджана т-Дирйхле (т n );
RamanujanTauGeneratingFunction [z] — производящая функция ряда Рамануджана т-Дирихле;

RamanujanTauDirichletSeries [s] — ряд Рамануджана т-Дирихле f(s);
RamanujanTauTheta [t] — функция Рамануджана т-Дирихле o(t)
RamanujanTauZ [t] — функция Рамануджана т-Дирихле z(t).

Это довольно редкие функции, представляющие интерес для специалистов в теории чисел. Достаточно подробные их определения даны в справочной базе данных. Ограничимся приведением примеров их использования:

<<NumberTheory`Ramanujan`

RamanujanTau[5]

4830

Sum[RamanujanTau[n] z^n, {n, 5}]

z - 24 z2 + 252 z3 - 1472 z4 + 4830 z5

RamanujanTauGeneratingFunction[. 1]

0.00610209

RamanuJanTauGeneratingFunction[.99]

4.10287803703 x -1673

RamanujanTauDirichletSeries[6 + 9.221]

0.00040309-0.002390131

z = RamanujanTauZ[9.22]

0.00242388

theta = RamanujanTauTheta[9.22]

1.40372043366323 z Exp[-I theta]

0.00040309 - 0.00239013 I

Содержание раздела