Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4
График погрешности при минимаксной аппроксимации экспоненциальной функции
Пример 11.25. График погрешности при минимаксной аппроксимации экспоненциальной функции
Следует отметить, что малость абсолютной ошибки для ряда функций (например, тригонометрических) может приводить к большим относительным погрешностям в точках, где функции имеют нулевые значения. Это может привести к отказу от выполнения аппроксимации вследствие исчерпания числа итераций (опция Maxlterations по умолчанию имеет значение 20). Такой случай наблюдается, например, при исполнении следующей команды: MiniMaxApproximation[Cos[x], {х, {1, 2}, 2, 4}] Делением функции на (x-Pi/2) можно исключить эту ситуацию: MiniMaxApproximation[Cos[x]/(x-Pi/2),{*,{1!,2},2,4}] [[2,1]] График погрешности для этого примера представлен на рис. 11.26. Обратите внимание на то, что в этом примере погрешность аппроксимации не превышает (б...7)-10- 10 . В приложении дан список функций общей рациональной интерполяции (аппроксимации) для аналитических зависимостей, заданных параметрически. Примеры применения этого довольно редкого вида аппроксимации можно найти в справочной базе данных системы Mathematica. Там же можно найти дополнительные соображения по уменьшению погрешности аппроксимации.
