Операции в конечных полях — FiniteFields

Поле является алгебраическим понятием, которое может быть определено как множество, имеющее не менее двух элементов, над которыми заданы две бинарные ассоциативные и коммутативные операции — сложения и умножения. Кроме того, для существования поля нужны два особых элемента — нуль 0, задающий правило сложения а + 0 = а, и единица 1 для задания правила умножения а*1 = 1. Определено также понятие противоположного элемента -а, такого что а + (-а) = 0, и обратного элемента а-- 1 , такого что a- 1 а = 1. Поле характеризуется размером р и целым положительным целым d, называемым степенью расширения.

Пакет задает набор функций GF[p] [{k}], GF[p,l] [{k}], GF[p, {0,1}] [{k}], GF[p,d] HGF[p,ilist] [elist], действие которых иллюстрируют следующие примеры:

<<Algebra` FiniteFields`

GF[7][4] + GF[7][6]

{3}7

GF[3,4][1,2,1] GF[3,4][2,2,2,0]

{1, 1, 2, 0}3 GF[5,1][1] + GF[3,4][1,1,1]

{1, 1, 1, 0}3+ (1)5

Вряд ли подробное их описание заинтересует большинство читателей. Специалистов по полям не затруднит более детальное знакомство с этими функциями в разделе Add-ons справочной базы данных. Там же можно найти описание ряда других функций, относящихся к теории конечных полей.

Содержание раздела