Оценка интервалов изоляции корней полиномов — Rootlsolation

Следующие функции подпакета Rootlsotation позволяют оценивать интервалы изоляции для действительных и комплексных корней полиномов:

CountRoots [poly, {x,ml,m2} ] — возвращает число корней полинома poly от переменной х в комплексном интервале {ml, m2 };
RealRootsIntervals [poly] — возвращает разделенный интервал изоляции для вещественных корней полинома poly;
RealRootsIntervals [polyl,poly2,...] — возвращает разделенные интервалы изоляции для вещественных корней нескольких полиномов;
ComplexRootsIntervals [poly] — возвращает разделенный интервал изоляции для комплексных корней полинома;
ComplexlRootsIntervals [polyl, poly2,...] — возвращает разделенные интервалы изоляции для комплексных корней нескольких полиномов;
Contractlnterval [a,n] — возвращает интервал изоляции для числа а с точностью, задаваемой числом знаков результата п.

Применение этих функций поясняют следующие примеры:

<<Algebra`Rootlsolation`

f = (x^2- 1) (х^2- 3) (х^2- 5); CountRoots [f, {x, 1, 2}]

CountRoots[(х^2+2) х^4, {х, -I, 2 I}]

CountRoots[х^21- 1, {х, 0, 5 + 10*1}]

RealRootlntervals[f]

{{-4, -2}, {-2,.-1}, {-1, -1}, {1, 1}, {1, 2}, {2, 4}}

ComplexRootlntervals[f+5]

{{-1, 0}, {0, 1}, {-7-71, -7/4}, {-7, -7/4 + 7I},

{-7/4, -7I + 7/2}, {-7/4, -7/2 + 7I}}

ComplexRootlntervals[x^3, x^5+l]

{{{-2, 0}, {0, 0),

{-3-31, 0}, {-3, 31}, {-31, 3), {0, 3+31}}, {2, 1, 2, 2, 2, 2}}

Contractlnterval[Root[x^7- 1, 5], 5]

{ 58333/262144 + 511143I/ 524288+ 116665/524288+ 63893I/65536}

N[%]

{-0.222523+ 0.9749281, -0.222521 + 0.974931}