Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4
Раскрытие и расширение выражений — функции класса Expand
Раскрытие и расширение выражений — функции класса Expand
Расширение, или раскрытие, выражений — еще одна типовая операция компьютерной алгебры. По смыслу она противоположна упрощению выражений. Часто компактная форма представления выражений обусловлена определенными операциями по их упрощению. Существует множество выражений, для которых эти правила известны. Например, мы знаем, что выражение (а -b)2 = (а - b) (а - b) можно представить как a2-2ab + b2 Разумеется, такое соответствие существует далеко не всегда. К примеру, выражение в виде числа 1 вовсе не является представлением только выражения sin(X) 2 + cos(x)
2 . Ниже представлены основные функции, производящие раскрытие и расширение выражений:
- ComplexExpand[expr] — раскрывает ехрг, полагая все переменные вещественными;
- ComplexExpand [expr, {x1, х2,...}] — раскрывает ехрг, считая переменные xi комплексными;
- FunctionExpand [expr] — раскрывает выражения ехрг, содержащие специальные функции;
- Expand [ехрг ] — раскрывает произведения и положительные целые степени в ехрг;
- Expand [expr, patt] — выполняет расширение только для тех элементов ехрг, которые содержат соответствующие шаблону patt члены;
- Exp_andAll [expr] — раскрывает все произведения и целочисленные степени в любой части ехрг;
- ExpandAll [expr, patt] — исключает из операции расширения те части ехрг, которые не содержат соответствующие шаблону patt члены;
- ExpandDenominator [expr] — раскрывает произведение и степени, которые присутствуют в выражении ехрг в роли знаменателей;
- ExpandNumerator [expr] — раскрывает произведения и степени в числителе выражения ехрг;
- PowerExpand[expr] — раскрывает вложенные степени, степени произведений, логарифмы от степеней и логарифмы от произведений. Осторожно используйте PowerExpand, так как эта функция не реагирует на разрывный характер выражения ехрг.
