Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4
Полиномиальная аппроксимация таблично заданных данных
Пример 5.13. Полиномиальная аппроксимация таблично заданных данных
Как и следовало ожидать, степень аппроксимирующего многочлена оказалась равной трем, поскольку было задано четыре пары данных. На рис. 5.13 представлено также сравнение результата полиномиальной аппроксимации с исходными данными. Исходные данные представлены на графике в виде точек, а зависимость, представленная аппроксимирующим полиномом, выведена сплошной линией. В узлах интерполяции значения интерполирующего многочлена точно совпадают со значениями исходных данных. Однако это не гарантирует малую погрешность за пределами узловых точек (особенно при экстраполяции функций). Чем больше пар данных и чем выше степень аппроксимирующего многочлена, тем выше погрешность аппроксимации. Обычно аппроксимация при степени многочлена выше 8-10 не применяется из-за резкого возрастания погрешности. При большом числе пар исходных данных более полезной на практике является регрессия.
