Статистика распределений — DescriptiveStatistics

Статистика распределений — DescriptiveStatistics

В подпакете DescriptiveStatistics сосредоточены наиболее важные функции по статистике распределений:

• CentralMoment (data, r) — возвращает центральный момент данных data порядка r;
• Mean [data] — возвращает среднее значение данных data;
• MeanDeviation [data] — возвращает среднее отклонение данных;
  
  
  
• Median [data] — возвращает центральное значение (медиану) данных;
• MedianDeviation [data] — возвращает абсолютное отклонение (от медианы) данных;
• Skewness [data] — возвращает коэффициент асимметрии данных;
• StandardDeviation [data] — возвращает стандартное отклонение данных;
• GeometricMean [data] — возвращает геометрическое среднее данных;
• HarmonicMean [data] — возвращает гармоническое среднее данных;
• RootMeanSquare [data] — возвращает среднеквадратичное значение данных;
• Quantile [data, q] — возвращает q-й квантиль;
• InterpolatingQuantile [data, q] — возвращает q-й квантиль, используя при вычислениях интерполяцию данных;
• VarianceData [data] — возвращает среднеквадратичное отклонение данных.

Мы не приводим определений этих функций, поскольку при символьных данных data их легко получить именно в том виде, который реализован в системе Mathematica:

ds={xl,x2,x3} {xl, x2, хЗ}

Mean[ds]

1/3 *(xl + x2 + x3)

MeanDeviation[ds]

1/3 (Abs[xl + — (-xl-x2-x3)] +

Abs[x2+ 1/3 (-xl-x2-x3) + Abs 1/3[-xl-x2-x3) +хЗ])

Median[ds]

x2

Variancefds]

1/2((x1+1/3(-xl + x2 - x3))2 + (x2 + 1/3 (-xl-x2-x3))2 + (— (-xl-x2-x3) + x3)2)

Skewness[ds]

(SQRT(3) ( (xl 4- -1 (-xl - x2 - x3))3 +

(x2+1/3 (-xl-x2-x3))3 + (1/3 (-xl -x2- x3) + x3))2 /

(x2+ 1/3 (-xl-x2-x3))2 +(1/3 (-xl-x2-x3) +х3)2 )^(3/2)

Следующие примеры поясняют действие этих функций при обработке численных данных:

<<Statistics'DescriptiveStatis tics'

data:={10.1,9.6,11,8.2,7.5,12,8.6,9}

CentralMoment[data,2]

1.9525

Mean[data]

9.5

MeanDeviation[data]

1.175

Median[data]

9.3

MedianDeviation[data]

0.95

Skewness[data]

0.374139

StandardDeviation[data]

1.4938

GeometricMean[data]

9.39935

HarmonicMean[data]

9.30131

RootMeanSquare[data]

9.60221

Quantile[data,1]

12

InterpolatingQuantile[data,1]

InterpolatingQuantile[

{10.1, 9.6, 11, 8.2, 7.5, 12, 8.6, 9), 1]

Variance[data]

2.23143

С рядом других, менее распространенных функций этого подпакета можно ознакомиться с помощью справочной системы. Там же даны примеры их применения.

Содержание раздела

---

---