Компьютерная алгебра в программе Mathematica 4
Организация циклов
Организация циклов
Многие задачи в системе Mathematica решаются с использованием линейных алгоритмов и программ. Они могут быть представлены непрерывной цепочкой выражений, выполняемых последовательно от начала до конца. Однако в большинстве случаев серьезные вычисления базируются на использовании циклических и разветвленных алгоритмов и программ. При этом, в зависимости от промежуточных или исходных данных, вычисления могут идти по разным ветвям программы, циклически повторяться и т. д. Для реализации разветвленных программ язык программирования должен содержать управляющие структуры, то есть специальные конструкции языка, реализующие в программах ветвление. Они используются при различных методах программирования, в том числе при процедурном и функциональном программировании.
Циклы типа Do
К важнейшим управляющим структурам в языках программирования относятся циклы. С их помощью осуществляется циклическое исполнение некоторого выражения ехрr заданное число раз. Это число нередко определяется значением некоторой управляющей переменной (например, i, j и т. д.), меняющейся либо с шагом +1, либо от начального значения imin до конечного значения imax с шагом di. Циклы могут быть одинарными или множественными — вложенными друг в друга. Последние используют ряд управляющих переменных. Такого рода циклы организуются с помощью функции Do: О Do [expr, {imax} ] — выполняет imax раз вычисление ехрг; О Do [expr, {i, imax}] — вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax (с шагом 1);- Do [expr, {i, imin, imax} ]—вычисляет ехрr с переменной i, последовательно принимающей значения от imin до imax с шагом 1;
- Do [expr, {i, imin, imax, di}] — вычисляет ехрг с переменной i, последовательно принимающей значения от 1 до imax с шагом di;
- Do [expr, {i, imin, imax}, {j, jmin, j max},...] — вычисляет expr, организуя ряд вложенных циклов с управляющими переменными j, i и т. д.
Циклы типа For
Другой вид цикла — цикл For — реализуется одноименной функцией: For[start, test, incr, body] В ней сначала один раз вычисляется выражение start, а затем поочередно вычисляются выражения body и incr до тех пор, пока условие test не перестанет давать логическое значение True. Когда это случится, то есть когда test даст False, цикл заканчивается. Следующий пример показывает создание простой программы с циклом For и результат ее выполнения: Print["i x"] For [x=0; i=0, i < 4, i++ [x += 5*i, Print[i, " ", x]]] i x 15 , 2 15 3 30 4 50 Return[x] Return[50] Программа, приведенная выше, позволяет наблюдать за изменением значений управляющей переменной цикла i и переменной х, получающей за каждый цикл приращение, равное 5*i. В конце документа показан пример на использование функции возврата значений Return [x]. В цикле For не предусмотрено задание локальных переменных, так что надо следить за назначением переменных — при использовании глобальных переменных неизбежны побочные эффекты.Циклы типа While
Итак, функция For позволяет создавать циклы, которые завершаются при выполнении (эволюции) какого-либо условия. Такие циклы можно организовать и с помощью функции While [test, expr], которая выполняет expr до тех пор, пока test не перестанет давать логическое значение True. Ниже дан практический пример организации и использования цикла While: i := 1; х := 1; Print["i x"] ; While[i < 5, i += 1; x += 2*i; Print[i, " ", N[x]]] i x 2 5. 3 11. 4 19. 5 29. Return[x] Return[29] Циклы типа While, в принципе, могут заменить другие, рассмотренные выше, типы циклов. Однако это усложняет запись и понимание программ. Аппарат локальных переменных в этом типе циклов не используется.Директивы-функции прерывания и продолжения циклов
В указанных типах циклов и в иных управляющих структурах можно использовать следующие директивы-функции:- Abort [ ] — вызывает прекращение вычислений с сообщением $ Aborted;
- Break [ ] — выполняет выход из тела цикла или уровня вложенности программы, содержащего данный оператор (циклы типа Do, For и While или тело оператора-переключателя Switch). Оператор возвращает Null-значение (без генерации секции выхода);
- Continue [ ] — задает переход на следующий шаг текущего цикла Do, For или While;
- Interrupt [ ] — прерывает вычисления с возможностью их возобновления;
- Return [ ] — прерывает выполнение с возвратом значения Null;
- Return [expr] — прерывает выполнение с выводом значения выражения ехрr;
- Throw [value] — задает прекращение выполнения цикла Catch, если в ходе эволюции ехрг встречается значение value (см. примеры выше).
